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研究者情報

データ更新日:2017年05月23日

加須榮 篤 (かすえ あつし) 教授 KASUE Atsushi

メール

所属組織・役職等

理工研究域 数物科学系

教育分野

【学士課程】
理工学域 数物科学類
【大学院前期課程】
自然科学研究科 数物科学専攻

所属研究室等

数学教室 TEL:076-264-5643 FAX:076-264-5738

学歴

【出身大学院】
大阪大学 修士課程 理学研究科 数学 1980
【出身大学】
大阪大学 理学部 数学 1978
【取得学位】
理学博士
理学修士

職歴

生年月

1954年07月

所属学会

日本数学会

学内委員会委員等

受賞学術賞

専門分野

ラプラス作用素 スペクトル収束、微分幾何学

専門分野キーワード

リーマン多様体、ネットワーク、エネルギー形式、ラプラス作用素、ポテンシャル論、

研究課題

リーマン多様体のコンパクト化とグラフの埋め込み

Hadamard 多様体やそのネットを考え、p-Dirichlet有限なp-調和関数と幾何的コンパクト化との相互作用を研究し、グラフの埋め込み問題の研究を展開する。

ディリクレ有限写像と無限グラフの漸近幾何

無限グラフ、より一般に無限ネットワーク上のディリクレ有限関数のなす空間を研究対象とし、関数空間と漸近幾何‐大きなスケールの視点からの幾何‐の関わりを、ディリクレ有限写像あるいは擬単葉写像を通して研究する。ロイデン境界倉持境界、フロイド境界、グロモフ双曲境界などの構造とディルレ有限写像や擬単葉写像の境界付近での挙動に焦点を当てる。一般指数のディリクレ和有限関数・写像を対象とするところが特徴である。

測度距離空間の収束理論とその展開

有限ネットワーク(重み付きグラフ)の集合を対象とする。有効抵抗(合成抵抗)を用いることによって、グロモフの意味でのハウスドルフ収束およびエネルギー形式に基づく変分収束を定義することができる。これらの位相による集合の極限に現れる図形(空間)には、所謂フラクタル集合や無限ネットワークなど、さまざまなものが現れる。この研究では無限ネットワーク(可逆的マルコフ連鎖)を中心に、極限に現れるマルコフ形式の族とそれぞれに付随する倉持コンパクト化を解析する。

ランダムウォークとディリクレ有限写像の研究

無限ネットワーク上のランダムウォークとディリクレエネルギー有限な関数、より一般に完備距離空間へのディリクレエネルギー有限な写像の関係を研究する。ランダムウォークに沿ってディリクレエネルギー有限な写像を辿っていくと、ほとんどすべての場合、有限確定値に近づく。この事実と無限ネットワークの倉持コンパクト化と呼ばれる空間との関わりを研究する。

著書

  • リーマン多様体とその極限 日本数学会 2004/08 原著書 共著 大津幸男,加須栄篤ほか4名 4-931469-29-9
  • 21世紀の数学 幾何学の未踏峰 日本評論社 2004/07 原著書 共著 小林昭七,加須栄篤ほか25名 4-535-78403-5

論文

  • Random walks and Kuramochi boundaries of infinite networks 50巻 1号 31-51頁 2013/03 査読有 原著論文 研究論文(学術雑誌)
  • Functions with finite Dirichlet sum of order p and quasi-monomorphisms of infinite graphs  服部多恵 207巻 95-138頁 2012/08 査読有 原著論文 研究論文(学術雑誌)
  • Convergence of metric graphs and energy forms Rev. Mat. Iberoamericana 26巻 2号 367-448頁 2010/04 査読有 原著論文 研究論文(学術雑誌)
  • Convergence of Riemannian manifolds and Laplace operators, II 24巻 137-194頁 2006/01 査読有 原著論文 研究論文(学術雑誌)
  • Variational Convergence of Finite Networks 12巻 1号 57-70頁 2006 査読有 原著論文 研究論文(学術雑誌)

全て表示

  • A Thmson's principle and a Rayleigh's monotonicity law for nonlinear networks 加須栄篤 Potential Analysis 2016/06/06 査読有 原著論文 研究論文(学術雑誌)
  • Dirichlet finite harmonic functions and points at infinity of graphs and manifolds, 83巻 129-134頁 2007 査読有 原著論文 研究論文(プロシーディング)
  • EXPANSION CONSTANTS AND HYPERBOLIC EMBEDDINGS OF FINITE GRAPHS Mathematika 2014/11/19 

講演・口頭発表等

  • ---Harmonic Functions of finite Dirichlet integrals, The 4th Geometry Conference for the Friendship of China and Japan, Chern Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin, China, December 22-27, 2008 ---Functions of finite Dirichlet sum and compactifications of infinite graphs, The 1st MSJ-SI , Probabilistic Approach to Geometry, Kyoto, July 28-August 8, 2008 --(1) Covergence of metric graphs and energy forms, (2) Dirichlet finite harmonic functions and points at infinity of graphs and manifolds, Workshop: Variational problems, Geometry and Global Analysis, 東北大学情報科学研究科,2007年11月 --ネットワークのラプラシアンとRoydenコンパクト化について、 研究集会「リーマン幾何と幾何解析」、2006年2月17日―19日、筑波大学 -- Variational convergence of finite networks, 日中幾何学研究集会、2005年12月20日ー23日、唐津(福岡) --Convergence of metric graphs and energy forms, 第52回幾何学シンポジウム、2005年8月20日ー23日、福岡大学 -- Convergence of metric graphs and energy forms, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Jan. 10-14, 2005, Fukuoka International Congress Center, Fukuoka -- Convergence of metric graphs and energy forms, Symposium on Stochastic Calculus with Applications i Geometry and Analysis, Dec. 13-15, 2004, Univ. Bonn, Germany -- Spectral convergence of bounded metric graphs, Stochastic analysis, Geometry and related topics, June 9--11, 2004, Keio University --スペクトル収束とGromov-Hausdorff 収束、東北大学大学院情報科学研究科、幾何セミナー、2004年3月4日(2008)

芸術・フィールドワーク

特許

共同研究希望テーマ

科研費

○基盤研究(C)「倉持境界の幾何解析の展開」(2016-) 代表者
○基盤研究(A)「測度距離空間の収束理論とその展開」(2007-) 代表者
○基盤研究(B)「測度距離空間の収束とエネルギー形式」(2003-) 代表者
○基盤研究(C)「リーマン多様体の収束とラプラス作用素」(2001-) 代表者
○基盤研究(C)「リーマン多様体のコンパクト化とグラフの埋め込み」(2012-2015) 代表者

学域・学類担当授業科目

○数学的発想法(2017)
○解析学2C(2017)
○基礎解析2A(2017)
○基礎解析2B(2017)
○幾何学2B(2017)
○幾何学2A(2017)
○数学的発想法(2017)
○幾何学2A(2016)
○幾何学2B(2016)
○数学展望(2016)
○微分積分学第一(2016)
○数学的発想法(2016)
○幾何学2B(2015)
○数学展望(2015)
○幾何学2A(2015)
○解析学1A(2015)
○解析学1B(2015)
○ネットワークの数学入門(2015)
○微分積分学第二(2015)
○解析学1C(2015)
○ネットワークの数学入門(2014)
○幾何学1B(2014)
○幾何学1A(2014)
○数学基礎セミナー(2014)

大学院担当授業科目

○演習A平成29年度入学生用(2017)
○ゼミナールA平成29年度入学生用(2017)
○課題研究A平成29年度入学生用(2017)
○幾何解析学(2017)
○ゼミナールA平成28年度入学生用(2016)
○数学教育b(2016)
○演習A平成28年度入学生用(2016)
○課題研究A平成28年度入学生用(2016)
○数学教育a(2016)
○幾何解析学(2016)
○課題研究A平成27年度入学生用(2015)
○演習A平成27年度入学生用(2015)
○ゼミナールA平成27年度入学生用(2015)
○数学教育(2015)
○幾何解析学(2015)
○幾何解析学(2014)
○大域幾何学(2014)
○大域解析学(2014)
○自然科学特別演習(2014)
○演習A平成26年度入学生用(2014)
○ゼミナールA平成26年度入学生用(2014)
○幾何学Ⅱ(2014)
○数学教育(2014)
○課題研究A平成26年度入学生用(2014)

他大学の客員教授

教育活動(FD)に関する研究

国際事業協力

留学生参加の社会活動

審議会等の参加

講演可能なテーマ

○直線、円そして幾何学(キーワード:line,circle,geometry)

その他公的社会活動

○日本学術振興会(2007-2008) 科学研究費委員会専門委員
○社団法人 日本数学会(2007-2008) 幾何学賞委員会委員
○石川県教育員会(2006-2007) 石川県教育センター教授
○日本学術振興会(2010-2011) 特別研究委員等審査会専門委員および国際事業委員会書面審査委員
○日本学術振興会(2009-2010) 特別研究員等審査委員会専門委員および国際事業委員会書面審査委員
○日本学術振興会(2008-2009) 科学研究費委員会専門委員

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