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研究者情報

データ更新日：2024年11月21日

藤解　和也　（とうげ かずや）　教授　TOHGE Kazuya

メール

所属組織・役職等

理工研究域　電子情報通信学系　基礎数理
教授

教育分野

【学士課程】
理工学域　電子情報通信学類　電気電子コース
【大学院前期課程】
自然科学研究科　電子情報科学専攻　基礎数理
【大学院後期課程】
自然科学研究科　電子情報科学専攻　基礎数理

所属研究室等

基礎数理研究室

学歴

職歴

生年月

所属学会

日本数学会　函数論分科会委員(2012-2016)
日本数学会　函数論分科会委員(2005-2009)
日本数学会

学内委員会委員等

受賞学術賞

専門分野

数物科学系

専門分野キーワード

トロピカルネバンリンナ理論,有理型函数,値分布

研究課題

差分的手法による値分布理論の数論への応用の試み

R. Nevanlinna による値分布理論に差分的な手法を持ち込むことで有理型函数の取る値の分布に限定されない手法を確立し、それを数論に於ける多様な結果の解釈へと結び付けて、結果として等分布する点の「差分」による新たな評価式の導出を目指す。

Difference can catch up with differential?

計算量の軽減を目的に、微分作用素の役割を差分作用素が近似に拠らずどこまで代替が可能かを、まずは解析函数を対象に研究する。それをmax-plus級数表示を持つ区分的線型な連続関数に対して移植することにより情報工学的な応用を目指す。

トロピカル値分布理論とその応用

複素平面上の有理型函数の関するネバンリンナ理論を、実数直線上の区分的線型な連続関数の理論に拡張して、超離散方程式の研究に応用する。

有理型函数,代数型函数および正則曲線の値分布に関する研究

複素平面上で定義された有理型函数,代数型函数および複素射影空間への正則曲線に関する Nevanlinna-Cartan 理論の精密化と関連分野への適用を研究する。

複素微分・函数方程式の研究への値分布理論の応用

複素微分・函数方程式の研究への値分布理論の応用

諸分野に現れる微分・差分方程式と有理型函数・正則曲線の値分布に関する研究

微分・(q-)差分・超離散方程式の超越的な一価有理型函数解の族を統一的に扱うために値分布論を適用する。対応する分野に応じてその理論をもっともふさわしい形で移植することが主たる目標である。

著書

  • Tropical value distribution theory and ultra-discrete equations　World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.　2015/05　原著書　共著　Risto Korhonen, Ilpo Laine, Kazuya Tohge　978-981-4632-79-9
  • The Bank-Laine conjecture ― a survey　Some topics on value distribution and differentiability in complex and p-adic analysis, edited by A. Escassut, W. Tutschke and C.C. Yang, World Scientific Pub.　2009/09　原著書　共著　I. Laine and K. Tohge　Laine I.

論文

  • Value distribution of exponential polynomials and their role in the theories of complex differential equations and oscillation theory　Janne Heittokangas, Katsuya Ishizaki, Kazuya Tohge, Zhi-Tao Wen　Bulletin of the London Mathematical Society 　55巻　1号　1-77頁　2023/02　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Dual exponential polynomials and a problem of Ozawa　Janne Heittokangas, Katsuya Ishizaki, Kazuya Tohge and Zhi-Tao Wen　Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A: Mathematics　152巻　3号　701-719頁　2022/06/01　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • A Stothers-Mason theorem with a difference radical　Katsuya Ishizaki, Risto Korhonen, Nan Li and Kazuya Tohge　Mathematische Zeitschrift　298巻　1号　671-696頁　2021/05　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）　
  • Periodicity of meromorphic functions and partial sharing values　Weichuan Lin, Kazuya Tohge　The Houston Journal of Mathematics 　46巻　3号　583-610頁　2020/12　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）　
  • Exponential polynomials in the oscillation theory　Janne M Heittokangas; Katsuya Ishizaki; Ilpo Laine; Kazuya Tohge　Journal of Differential Equations　272巻　25号　911-937頁　2021/01　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）

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  • A lemma on the difference quotients　Risto Korhonen, Kazuya Tohge, Yueyang Zhang, Jinhua Zheng　Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica　45巻　1号　479-491頁　2020/01　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Complex oscillation and non-oscillation results　Janne Mikael Heittokangas, Katsuya Ishizaki, Ilpo Laine and Kazuya Tohge　the Transactions of the American Mathematical Society　372巻　9号　6161-6182頁　2019/08/05　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Zero distribution and division results for exponential polynomials 　Janne Heittokangas, Katsuya Ishizaki, Kazuya Tohge, Zhi-Tao Wen　The Israel Journal of Mathematics　227巻　1号　397-421頁　2018/07/21　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Tropical Meromorphic Functions in a Finite Interval　Ilpo Laine, Kazuya Tohge　Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica　44巻　1号　341-361頁　2019/01　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • TROPICAL VARIANTS OF SOME COMPLEX ANALYSIS RESULTS　Ilpo Laine, Kai Liu, Kazuya Tohge　Annales Academiæ Scientiarum Fennicæ Mathematica　41巻　923-946頁　2016/09　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Second main theorem in the tropical projective space　Risto Korhonen, Kazuya Tohge　Advances in Mathematics　298巻　6号　693–725頁　2016/08　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • DIFFERENCE ANALOGUE OF CARTAN'S SECOND MAIN THEOREM FOR SLOWLY MOVING PERIODIC TARGETS　Risto Korhonen, Nan Li, Kazuya Tohge　Annales Academiæ Scientiarum Fennicæ Mathematica　41巻　523-549頁　2016/05　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Meromorphic Functions that Share Four or Five Pairs of Values 　Gary G. Gundersen, Norbert Steinmetz, Kazuya Tohge　Computational Methods and Function Theory　18巻　2号　239-258頁　2017/11/28　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • COMPLETELY REGULAR GROWTH SOLUTIONS OF SECOND ORDER COMPLEX LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS　Janne Heittokangas, Ilpo Laine, Kazuya Tohge, Zhi-Tao Wen　Annales Academiæ Scientiarum Fennicæ Mathematica　40巻　985-1003頁　2015/12　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Holomorphic curves with shift-invariant hyperplane preimages　Rodney Halburd, Risto Korhonen, Kazuya Tohge　Trans. American Math. Soc.　366巻　4267-4298頁　2014/09　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • The order and type formulas for tropical entire functions – Another flexibility of complex analysis.　Kazuya Tohge　Reports and Studies in Forestry and Natural Sciences　14巻　1号　113—164頁　2014/09　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Tropical Nevanlinna theory and second main theorem　Ilpo Laine, Kazuya Tohge　Proceedings of London Mathematical Society　102巻　5号　883-922頁　2011/04　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • A unit disc analogue of the Bank-Laine conjecture does not hold　Heittokangas J.　Annales Academiæ Scientiarum Fennicæ Mathematica　36巻　341-351頁　2011/01　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • On Gundersen's solution of the Fermat-type functional equation of degree $6$　Complex Variables and Elliptic Equations　56巻　1号　233-251頁　2010/08　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Remarks on a special fundamental solution base and its product　Complex Analysis and its Applications, Proceedings of the 15th ICFIDCAA,　2, 351-356巻　2008/03　査読有　原著論文　研究論文（プロシーディング）
  • Riccati differential equations with elliptic coefficients, II　Ishizaki, K., Laine, I., Shimomura, S. and Tohge, K.　Tohoku Math. J.　55巻　1号　99-108頁　2003/05　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Uniqueness theorems in an angular domain　Lin, Weichuan; Mori, Seiki; Tohge, Kazuya　Tohuku Math. J.　58巻　4号　509-527頁　2006/11　査読有　原著論文　研究論文（大学・研究所等紀要）
  • Complex difference equations of Malmquist type　Heittokangas, J., Korhonen, R., Laine, I., Rieppo, J., and Tohge, K.,　Computational Methods and Function Theory (搭載決定)　1巻　1号　27-39頁　2002/01　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Riccati differential equations with elliptic coefficients　Ishizaki, K., Laine, I., Shimomura, S. and Tohge, K.　Result. Math.　32巻　2号　58-71頁　2000/06　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • On results of H. Ueda and G. Brosch concerning the unicity of meromorphic functions　JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　335巻　2号　915-934頁　2007/02　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Logarithmic derivatives of meromorphic or algebroid solutions of some homogeneous linear differential equations　Tohge, K.　International mathematical journal of analysis and its applications: Analysis　19巻　3号　273-297頁　1999/10　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • On meromorphic solutions of linear differential equations with at least one transcendental coefficient　Tohge, K.　Proceedings of the 2nd congress Isaac 1999　1巻　1号　399-411頁　2000/02　査読有　原著論文　研究論文（プロシーディング）
  • On Shared-Value Properties of Painlev\'e Transcendents　Lin W.　Computational Methods for Function Theory　7巻　2号　477-499頁　2007/07　査読有　原著論文　研究論文（学術雑誌）
  • Unique range sets for polynomials or rational function　Gundersen, G. G. and Tohge, K.,　Progress in Analysis: Proceedings of the 3rd ISAAC Congress　1巻　1号　235 - 246頁　2003/01　査読有　原著論文　研究論文（その他学術会議資料等）
  • Entire and meromorphic solutions of $f^5+g^5+h^5=1$　G. G. Gundersen, K. Tohge　Univ. Joensuu Dep. Math. Report series　6巻　57 - 67頁　2004/05　査読有　原著論文　研究論文（大学・研究所等紀要）
  • Some examples of holomorphic curves in $\\P^{n}(\\C)$ extremal to Cartan\'s　第12回国際有限無限次元複素解析会議プロシーディング　1巻　0号　387-395頁　2005/06　査読有　原著論文　研究論文（プロシーディング）

講演・口頭発表等

  • 値分布理論からの Stothers-Mason の 定理再訪(会議名：日本数学会2023年度秋季総合分科会)(2022/09/13)
  • Nevanlinna theory and tropical Nevanlinnatheory(会議名：Chinese-Finnish Workshop in Complex Analysis 2019)(2019/08/26)
  • Mason's theorem with a difference radical(会議名：Mathematics research seminar)(2019/03/25)
  • Mason's theorem with a difference radical(会議名：平成３０年度 等角写像論・値分布論 研究集会)(2018/12/08)
  • Mason's theorem with a difference radical(会議名：The 26th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications (ICFIDCAA) )(2018/07/09)

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  • Meromorphic functions that share four or five pairs of values(会議名：The International Conference on Computational Methods and Function Theory 2017 (CMFT ’2017))(2017/07/13)
  • Meromorphic functions that share four or five pairs of values(会議名：Mathematics research seminar)(2017/03/24)
  • Meromorphic functions that share four or five pairs of values (joint work with Gary G. Gundersen and Norbert Steinmetz) (会議名：平成28年度等角写像論・値分布論研究集会)(2017/01/21)
  • Tropical value distribution on a finite interval(会議名：The 23rd International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications )(2015/08/15)
  • Periodicity of Meromorphic Functions and Partial Sharing Values(会議名：Mathematics research seminar)(2018/03/27)
  • General solution to linear difference equations and a simple algorithm to solve them by piecewise linear and continuous functions(会議名：The Mathematics Research Seminar)(2016/03/30)
  • The Order and Type Formulas for Tropical Entire Functions(会議名：Mathematics research seminar)(2014/11/18)
  • From Nevanlinna theory and function theory to Tropical Nevanlinna theory and max-plus function theory(会議名：平成26年度 等角写像論・値分布論研究集会)(2015/02/07)
  • From Nevanlinna’s value distribution theory and function theory to Tropical value distribution theory and max-plus function theory(会議名：The mathematical research seminar)(2015/03/30)
  • 1. Tohge, Kazuya, On the logarithmic order of an entire function in terms of the coefficients, The Workshop on Complex Analysis and its Applications to Differential and Functional Equations in the honour of Ilpo Laine's 70th birthday, 2012年12月04日, University of Eastern Finland (Finland) 2. Tohge, Kazuya, Introduction to Tropical Nevanlinna Theory, NEEDS2012 (Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems 2012), 2012年07月10日, Orthodox Academy of Crete (Greece) 3. 藤解 和也, On the logarithmic order of an entire function in terms of the coefficients,　日本数学会2012年度年会, 平成24年03月26日, 東京理科大学(東京都)(2012)
  • 日本数学会２０１０年度年会（慶應義塾大学, 無限次元可積分系分科会, 2010年３月）で一般講演。題目「Tropical Nevanlinna 理論とある超離散方程式の解について」 日本数学会２００９年度秋季総合分科会（大阪大学, 函数論分科会, 2009年9月）で一般講演。題目「Holomorphic curves with shift-invariant hyperplane preimages」 「等角写像論・値分布論」合同研究集会(東北大学，２００９年１２月）で招待講演。題目「Tropical Nevanlinna theory and solutions of some ultra-discrete equations(joint work with Ilpo Laine)」(2009)
  • Workshop on Function Theory and Dynamical Systems(London, UCL, 2010/09)で招待講演。題目「Tropical Nevanlinna theory in a single variable 」 日本数学会２０１０年度秋季総合分科会（名古屋大学, 函数論分科会, 2010年9月）で一般講演。題目「A unit disc analogue of the Bank-Laine conjecture does not hold」 第53回　函数論シンポジウム(平成22年11月, 名城大学サテライト）で招待講演。題目「一変数トロピカル・ネヴァンリンナ理論」(2010)
  • Tohge, Kazuya, A special fundamental solution base and its product, The 15th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications, 2 August, 2007,招待講演 Osaka City University 藤解和也 Holomorphic curves with shift-invariant hyperplane preimages （R. Halburd, R. Korhonen と共同） 「函数論と値分布論」小澤満先生七年忌追悼研究集会で招待講演（ ２００８年２月９日,東京工業大学）(2008)

その他（報告書など）

芸術・フィールドワーク

特許

共同研究希望テーマ

○Nevanlinna理論の研究とその応用

科研費

○基盤研究(C)「差分方程式の複素領域における研究とその応用について 分担基盤C（電情／藤解和也・石崎）* 450,000 」(2020-2022)　分担者
○基盤研究(C)「分布論をモデルとした複素函数論の超離散的関数論への変換と諸分野への応用」(2016-2018)　代表者
○基盤研究(C)（一般）「トロピカルNevanlinna-Cartan理論の完成と複素解析的手法への還元」(2013-2016)　代表者
○基盤研究（Ｃ）「ネバンリンナ理論の他分野への移植」(2010-2012)　代表者
○基盤研究（Ｃ）「諸分野に現れる微分・差分方程式と有理型函数・正則曲線の値分布に関する研究」(2007-2009)　代表者
○基盤研究（Ｃ）「値分布論と複素力学系を応用した函数方程式の研究」(2003-2003)　代表者
○基盤研究（Ｃ）「値分布論と複素力学系を応用した函数方程式の研究」(2002-2002)　代表者
○奨励研究（Ａ）（1968-2001）「有理型函数と正則曲線の値分布の研究と複素力学系、微分・函数方程式への応用」(2001-2001)　代表者
○奨励研究（Ａ）（1968-2001）「有理型函数と正則曲線の値分布の研究と複素力学系，微分・函数方程式への応用」(2000-2000)　代表者
○奨励研究（Ａ）（1968-2001）「値分布論の応用による複素力学系及び複素微分方程式とその関連分野の研究」(1998-1998)　代表者
○奨励研究（Ａ）（1968-2001）「値分布論の応用による複素力学系及び複素微分方程式とその関連分野の研究」(1997-1997)　代表者

競争的資金・寄付金等

共同研究・受託研究実績

A-STEP採択課題

学域・学類担当授業科目

○複素解析及び演習(2023)
○複素解析及び演習(2023)
○複素解析及び演習(2023)
○複素解析及び演習(2023)
○複素解析及び演習(2023)
○複素解析及び演習(2023)
○複素解析及び演習(2023)
○複素解析及び演習(2023)
○微分方程式及び演習(2023)
○微分方程式及び演習(2023)
○微分積分学ＩＢ(2023)
○微分積分学ＩＢ(2023)
○微分積分学第一(2023)
○微分積分学第一(2023)
○微分積分学ＩＡ(2023)
○微分積分学ＩＡ(2023)
○微分積分学第一(2023)
○微分積分学第一(2023)
○微分積分学ＩＢ(2021)
○微分積分学ＩＢ(2021)
○複素解析及び演習(2021)
○複素解析及び演習(2021)
○複素解析及び演習(2021)
○複素解析及び演習(2021)
○微分方程式及び演習(2021)
○微分積分学ＩＡ(2021)
○微分積分学ＩＡ(2021)
○複素解析及び演習(2020)
○微分積分学第一(2020)
○微分積分学第一(2020)
○微分積分学ＩＢ(2020)
○微分積分学ＩＡ(2020)
○微分積分学ＩＢ(2020)
○微分積分学ＩＡ(2020)
○複素解析及び演習(2020)
○複素解析及び演習(2020)
○微分方程式及び演習(2020)
○微分方程式及び演習(2020)
○微分方程式及び演習(2020)
○微分方程式及び演習(2020)
○微分方程式及び演習(2020)
○複素解析及び演習(2020)
○微分方程式及び演習(2019)
○微分方程式及び演習(2019)
○微分方程式及び演習(2019)
○微分方程式及び演習(2019)
○微分方程式及び演習(2019)
○情報基礎数理(2019)
○複素解析及び演習(2019)
○複素解析及び演習(2019)
○微分積分学第一(2019)
○微分積分学第一(2019)
○微分積分学第一(2018)
○微分積分学第一(2018)
○情報基礎数理(2018)
○複素解析及び演習(2018)
○離散系数学(2018)
○複素解析及び演習(2017)
○情報基礎数理(2017)
○微分積分学第一(2017)
○微分積分学第一(2017)
○数学バックアップ演習(2017)
○微分積分学第一(2016)
○微分積分学第一(2016)
○情報基礎数理(2016)
○複素解析及び演習(2016)
○数学バックアップ演習(2016)
○複素解析及び演習(2015)
○情報基礎数理(2015)
○微分積分学第一(2015)
○微分積分学第一(2015)
○微分積分学第一(2014)
○微分積分学第一(2014)
○複素解析及び演習(2014)
○情報基礎数理(2014)
○微分積分学第一(2013)
○複素解析及び演習(2013)
○微分積分学第一(2013)
○情報基礎数理(2013)
○複素解析及び演習(2012)
○微分積分学第一(2012)
○微分積分学第一(2012)
○情報基礎数理(2012)

大学院担当授業科目

○離散数学(2021)
○暗号の数理Ｂ(2021)
○暗号の数理Ａ(2021)
○離散数学Ｂ(2021)
○離散数学Ａ(2021)
○離散数学A(2020)
○暗号の数理B(2020)
○離散数学B(2020)
○暗号の数理A(2020)
○暗号の数理(2018)
○離散数学(2018)
○離散数学(2017)
○暗号の数理(2017)
○ネヴァンリンナ理論とその応用(2016)
○暗号の数理(2016)
○離散数学(2016)
○ネヴァンリンナ理論とその応用(2015)
○暗号の数理(2015)
○離散数学(2015)
○ネヴァンリンナ理論とその応用(2014)
○応用複素解析学(2014)
○有理型関数論とその応用(2014)
○暗号の数理(2014)
○離散数学(2014)

他大学の客員教授

教育活動（FD）に関する研究

国際事業協力

留学生参加の社会活動

審議会等の参加

○放送大学博士論文審査委員(2023/01/16-2023/01/16)
○放送大学博士予備論文審査委員(2022/08/08-2022/08/08)
○(2005-2009)

講演可能なテーマ

その他公的社会活動

○最高裁判所事務局人事局任用課試験第二係(2003-2003)　裁判所書記官等試験委員会臨時委員及び家庭裁判所調査官試験委員会臨時委員
○最高裁判所事務局人事局任用課試験第二係(2004-2004)　裁判所書記官等試験委員会臨時委員及び家庭裁判所調査官試験委員会臨時委員
○最高裁判所事務局人事局任用課試験第二係(2005-2005)　裁判所書記官等試験委員会臨時委員及び家庭裁判所調査官試験委員会臨時委員
○最高裁判所事務局人事局任用課試験第二係(2006-2006)　裁判所書記官等試験委員会臨時委員及び家庭裁判所調査官試験委員会臨時委員
○最高裁判所事務局人事局任用課試験第二係(2007-2007)　裁判所書記官等試験委員会臨時委員及び家庭裁判所調査官試験委員会臨時委員
○最高裁判所事務局人事局任用課試験第二係(2008-2008)　裁判所書記官等試験委員会臨時委員及び家庭裁判所調査官試験委員会臨時委員
○最高裁判所事務局人事局任用課試験第二係(2009-2009)　裁判所書記官等試験委員会臨時委員及び家庭裁判所調査官試験委員会臨時委員
○最高裁判所事務局人事局任用課試験第二係(2010-2010)　裁判所書記官等試験委員会臨時委員及び家庭裁判所調査官試験委員会臨時委員
○最高裁判所事務局人事局任用課試験第二係(2011-2011)　裁判所書記官等試験委員会臨時委員及び家庭裁判所調査官試験委員会臨時委員
○最高裁判所事務局人事局任用課試験第二係(2012-2012)　裁判所書記官等試験委員会臨時委員及び家庭裁判所調査官試験委員会臨時委員

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